Plan de Cours | Apprentissage Actif | Équations du second degré

Hypothèses: Ce Plan de Cours Actif suppose : un cours de 100 minutes, une étude préalable des élèves avec le Livre et le début du développement du Projet, et que seule une activité (parmi les trois proposées) sera choisie pour être réalisée pendant le cours, car chaque activité est conçue pour occuper une part importante du temps disponible.

Objectifs

Durée: (5 - 10 minutes)

L'étape des objectifs est cruciale pour orienter l'attention des élèves vers les compétences spécifiques qui doivent être développées pendant le cours. En précisant clairement ce que l'on attend d'eux, les élèves peuvent visualiser le résultat final de l'apprentissage et sont motivés à appliquer efficacement leurs connaissances préalables. Ce moment sert aussi à aligner les attentes entre l'enseignant et les élèves, s'assurant que chacun soit conscient de ce qui sera abordé et comment l'apprentissage sera évalué.

Objectifs Principaux:

1. Capaciter les élèves à identifier et résoudre des équations du second degré, comme x² + 2x - 8 = 0, en utilisant la formule de Bhaskara.

2. Développer la capacité des élèves à résoudre des équations du second degré par la technique de somme et produit.

Objectifs Secondaires:

1. Stimuler la pensée critique des élèves en analysant différentes méthodes de résolution d'équations.

Introduction

Durée: (20 - 25 minutes)

L'étape d'introduction est conçue pour engager les élèves en reliant ce qu'ils ont étudié à la maison avec des situations réelles et intéressantes qui démontrent la pertinence des équations du second degré. Les situations problèmes servent à activer les connaissances préalables des élèves et à stimuler leur curiosité, tandis que la contextualisation aide à visualiser l'applicabilité pratique des concepts mathématiques, préparant le terrain pour un apprentissage significatif et motivé.

Situations Problématiques

1. Considérez la situation dans laquelle un agriculteur doit clôturer une aire rectangulaire de 1200 m², en utilisant un mur d'un côté et la rivière de l'autre. Si le matériau pour le mur coûte 10 R$ par mètre et pour la rivière 5 R$ par mètre, comment l'agriculteur pourrait-il minimiser le coût de la clôture ?

2. Imaginez qu'un étudiant essaie de louer une camionnette pour un voyage avec ses amis, mais qu'il a un budget limité pour le carburant. Si la camionnette consomme 10 litres de diesel tous les 100 km et que le prix du diesel est de 3,50 R$ par litre, et qu'il doit voyager 500 km, combien de litres de diesel lui faudra-t-il et combien cela coûtera-t-il ?

Contextualisation

Les équations du second degré sont essentielles non seulement en mathématiques, mais aussi dans la vie quotidienne. Elles sont souvent utilisées dans des domaines tels que l'ingénierie, la physique et l'économie pour modéliser des situations faisant intervenir des quantités inconnues qui se relient selon une formule quadratique. Par exemple, en ingénierie, ces équations sont utilisées pour déterminer les racines d'une fonction quadratique, ce qui peut être crucial pour la conception de structures. De plus, elles sont fondamentales pour résoudre des problèmes d'optimisation, comme trouver la plus petite superficie d'un terrain ou le coût minimal pour un volume donné.

Développement

Durée: (65 - 75 minutes)

L'étape de développement est conçue pour que les élèves appliquent de manière pratique et collaborative les concepts d'équations du second degré qu'ils ont étudiés auparavant. Travaillant en groupes, ils feront face à des défis mathématiques contextualisés qui nécessitent l'utilisation des formules apprises, encourageant la discussion, le raisonnement logique et la résolution créative de problèmes. Cette approche non seulement consolide l'apprentissage mais développe également des compétences en communication et en travail d'équipe.

Suggestions d'Activités

Il est recommandé de ne réaliser qu'une des activités proposées

Activité 1 - Détectives de la formule de Bhaskara

> Durée: (60 - 70 minutes)

- Objectif: Appliquer la connaissance de la formule de Bhaskara pour résoudre un problème pratique, en stimulant le travail d'équipe et l'argumentation mathématique.

- Description: Les élèves seront divisés en groupes de cinq personnes maximum pour résoudre un 'cas mathématique'. Le scénario est qu'ils sont des détectives mathématiques qui doivent aider un agriculteur à déterminer les dimensions exactes d'un champ qu'il souhaite clôturer, en fonction d'un budget limité. Le champ est rectangulaire, et il a à sa disposition une quantité fixe de matériau pour les côtés qui ne font pas face à la rivière.

- Instructions:

• Formez des groupes de cinq personnes maximum.

• Lisez attentivement le cas et identifiez les informations pertinentes.

• Utilisez la formule de Bhaskara pour résoudre une équation du second degré qui détermine les dimensions du champ.

• Présentez vos solutions et justifiez votre raisonnement au reste de la classe.

• Discutez en groupe d'autres solutions possibles et comparez-les avec celles de vos camarades.

Activité 2 - Le concours de somme et produit

> Durée: (60 - 70 minutes)

- Objectif: Développer des compétences en calcul rapide et en précision dans l'utilisation de la technique de somme et produit pour résoudre des équations du second degré.

- Description: Dans cette activité, les élèves participeront à un concours où ils doivent utiliser la technique de somme et produit pour résoudre des équations du second degré de manière rapide et précise. Plusieurs équations seront présentées, et le groupe qui résout correctement et le plus efficacement gagnera des points.

- Instructions:

• Organisez-vous en groupes de cinq personnes maximum.

• Un représentant de chaque groupe viendra à l'avant pour recevoir une équation du second degré.

• Le groupe doit utiliser la technique de somme et produit pour trouver les racines de l'équation le plus rapidement possible.

• Si la réponse est correcte, le groupe gagne des points ; si elle est incorrecte, cela passe au groupe suivant.

• Le groupe ayant le plus de points à la fin du concours sera déclaré vainqueur.

Activité 3 - Ingénieurs du parc

> Durée: (60 - 70 minutes)

- Objectif: Appliquer le concept d'équations du second degré à l'optimisation des superficies, en faisant la promotion du travail collaboratif et de la capacité à résoudre des problèmes complexes.

- Description: Les élèves, regroupés, prendront le rôle d'ingénieurs qui doivent optimiser la construction d'un parc d'attractions, où la superficie des structures rectangulaires est cruciale. Ils devront utiliser des équations du second degré pour déterminer les dimensions permettant une utilisation maximale de l'espace disponible.

- Instructions:

• Divisez-vous en groupes de cinq élèves maximum.

• Lisez le briefing du parc et identifiez les zones qui doivent être optimisées.

• Formulez des équations du second degré pour maximiser l'utilisation de la superficie disponible.

• Résolvez les équations en utilisant la technique de Bhaskara.

• Préparez une présentation pour expliquer vos choix et solutions à la classe.

Retour d'Information

Durée: (15 - 20 minutes)

L'objectif de cette étape est de consolider l'apprentissage, permettant aux élèves de réfléchir sur les stratégies et solutions trouvées durant les activités. La discussion en groupe aide à développer des compétences en communication et en argumentation, tout en offrant aux élèves l'opportunité d'articuler leur compréhension des concepts mathématiques appliqués et de recevoir des retours de leurs pairs. Ce retour collectif est essentiel pour approfondir la connaissance et garantir que tous les élèves aient bien compris les sujets abordés.

Discussion de Groupe

Commencez la discussion de groupe en invitant chaque équipe à partager ses stratégies et résultats. Demandez-leur de commencer par décrire le problème qu'ils ont reçu, comment ils ont choisi d'aborder la solution et quels défis ils ont rencontrés pendant le processus. Encouragez-les à expliquer le raisonnement derrière leurs choix mathématiques et comment ils les ont appliqués aux situations présentées. Ce moment est crucial pour que les élèves puissent apprendre les uns des autres, comparer différentes approches et approfondir leur compréhension des équations du second degré.

Questions Clés

1. Quelles ont été les principales difficultés que votre groupe a rencontrées en appliquant la formule de Bhaskara ou la technique de somme et produit ?

2. Comment la solution trouvée pour le problème mathématique pourrait-elle être appliquée à d'autres situations de la vie quotidienne ou des mathématiques ?

3. Y a-t-il eu une stratégie ou une méthode qu'un autre groupe a utilisée que vous avez trouvée particulièrement efficace ? Pourquoi ?

Conclusion

Durée: (10 - 15 minutes)

L'étape de conclusion vise à solidifier l'apprentissage acquis durant le cours, en s'assurant que les élèves aient une clarté sur les concepts travaillés et leurs applications. En résumant et en récapitulant le contenu, l'enseignant aide les élèves à intégrer le savoir théorique avec les pratiques observées, renforçant ainsi leur compréhension et l'importance de ce qu'ils ont appris. De plus, cette étape prépare les élèves à de futures applications des concepts mathématiques dans divers contextes.

Résumé

Dans la conclusion, l'enseignant doit résumer les principales techniques abordées, telles que la résolution d'équations du second degré en utilisant la formule de Bhaskara et la technique de somme et produit. Il est important de récapituler les étapes de chaque méthode et de s'assurer que tous les élèves ont compris les processus mathématiques impliqués.

Connexion Théorique

Le cours d'aujourd'hui a efficacement connecté la théorie mathématique à des applications pratiques de la vie quotidienne et d'autres domaines, tels que l'ingénierie et l'économie. Les élèves ont pu visualiser l'utilité des concepts étudiés à travers des activités simulant des situations réelles, ce qui a facilité la compréhension et l'intégration du savoir.

Clôture

Enfin, il est crucial de souligner l'importance des équations du second degré dans le développement de compétences analytiques et de résolution de problèmes. Ces concepts ne sont pas seulement fondamentaux pour la mathématique académique, mais ont également des applications pratiques significatives, renforçant ainsi la pertinence de l'apprentissage mathématique dans la vie quotidienne des élèves.