Plan de leçon | Plan de leçon Tradisional | Polygones réguliers : Introduction

Objectifs

Durée: (10 - 15 minutes)

Cette phase vise à initier les élèves aux polygones réguliers en mettant en lumière les compétences clés qui seront nourries tout au long de la séance. Elle prépare ainsi les élèves à une compréhension approfondie et à des exercices pratiques sur ces figures, établissant une base solide pour les apprentissages futurs.

Objectifs Utama:

1. Comprendre ce qu'est un polygone régulier.

2. Calculer le nombre de diagonales passant par le centre.

3. Déterminer les angles internes et externes d'un polygone régulier.

Introduction

Durée: (10 - 15 minutes)

Cette introduction a pour but d’amorcer la réflexion sur les polygones réguliers et de préparer les élèves à approfondir la notion en appliquant diverses méthodes de calcul lors des exercices à venir.

Le saviez-vous ?

Les polygones réguliers ne se limitent pas aux manuels scolaires. Ils se retrouvent également dans notre environnement : les alvéoles d’abeilles, par exemple, adoptent la forme d'hexagones réguliers, et de nombreux motifs de pavage s’inspirent de ces formes. Ces exemples concrets montrent combien les mathématiques s’inscrivent dans notre quotidien.

Contextualisation

Pour démarrer la séance sur les polygones réguliers, commencez par définir simplement ce que recouvre ce terme, puis distinguez les polygones réguliers des irréguliers. Un polygone régulier est une figure plane avec tous ses côtés et angles égaux. Parmi les exemples classiques, on peut citer le triangle équilatéral, le carré ou encore l’hexagone régulier. N’hésitez pas à utiliser des schémas au tableau ou des diapositives pour illustrer ces formes et en souligner les caractéristiques.

Concepts

Durée: (40 - 50 minutes)

Cette partie vise à approfondir la compréhension des élèves en leur fournissant les outils de calcul nécessaires pour appréhender les propriétés des polygones réguliers. La résolution d’exercices concrets leur permettra de consolider leurs acquis et de se préparer à des applications plus variées.

Sujets pertinents

1. Définition des Polygones Réguliers : Expliquez qu’un polygone régulier est une figure plane dont tous les côtés et angles sont identiques. Illustrez avec des exemples comme le triangle équilatéral, le carré et l’hexagone régulier.

2. Diagonales passant par le Centre : Précisez que dans un polygone régulier, les diagonales passant par le centre relient des sommets opposés. Présentez la formule qui indique que le nombre de ces diagonales est en principe n/2, en notant toutefois qu’il faut adapter le calcul pour les polygones à nombre impair de côtés.

3. Calcul des Angles Internes et Externes : Décrivez comment calculer l’angle interne à l’aide de la formule ((n-2) * 180°) / n et l’angle externe par 360° / n, où n représente le nombre de côtés du polygone.

4. Exercices Pratiques : Réalisez ensemble des exercices au tableau en expliquant pas à pas l’application des formules pour déterminer le nombre de diagonales, ainsi que les angles internes et externes de divers polygones réguliers. Encouragez les élèves à noter et à poser des questions.

Pour renforcer l'apprentissage

1. Calculez le nombre de diagonales passant par le centre d’un octogone régulier.

2. Déterminez la mesure de l’angle interne d’un décagone régulier.

3. Trouvez l’angle externe d’un dodécagone régulier et démontrez que la somme des angles externes de tout polygone régulier est égale à 360°.

Retour

Durée: (20 - 25 minutes)

Cette étape de feedback permet de revoir les notions abordées, de répondre aux interrogations des élèves et de mettre en avant l'importance pratique des concepts étudiés, renforçant ainsi leur compréhension globale.

Diskusi Concepts

1. Question 1 : Calculez le nombre de diagonales passant par le centre d’un octogone régulier. 2. Un octogone, ayant 8 côtés, permet d'utiliser la formule n/2 pour les polygones à nombre pair de côtés. Ainsi, 8/2 = 4 diagonales traversent le centre. 3. 4. Question 2 : Déterminez la mesure de l’angle interne d’un décagone régulier. 5. Un décagone régulier possède 10 côtés. En appliquant la formule ((n-2) * 180°) / n, on obtient ((10-2) * 180°)/10 = (8 * 180°)/10 = 144°. Chaque angle interne mesure donc 144°. 6. 7. Question 3 : Trouvez l’angle externe d’un dodécagone régulier et démontrez que la somme des angles externes de tout polygone régulier est égale à 360°. 8. Pour un dodécagone, qui compte 12 côtés, l’angle externe se calcule par 360° / 12, donnant 30°. En multipliant cet angle par le nombre de côtés, soit 12 * (360°/12), on retrouve 360°. Ainsi, quelle que soit la figure, la somme des angles externes d’un polygone régulier est toujours de 360°.

Engager les étudiants

1. Comment adapter la formule pour les diagonales passant par le centre lorsqu'on travaille avec des polygones ayant un nombre impair de côtés ? 2. Pouvez-vous identifier d'autres exemples de l'utilisation des polygones réguliers dans votre environnement quotidien ? 3. En quoi le nombre de côtés d’un polygone influence-t-il les mesures de ses angles internes et externes ? Comparez plusieurs figures. 4. Pourquoi la somme des angles externes d’un polygone régulier est-elle toujours 360° ? 5. Avez-vous remarqué des motifs dans l'architecture ou dans des œuvres artistiques qui s'inspirent des formes des polygones réguliers ?

Conclusion

Durée: (10 - 15 minutes)

L’objectif final est de synthétiser les points clés abordés, de renforcer leur compréhension globale, et de souligner l’utilité des polygones réguliers dans l’analyse de situations réelles.

Résumé

['Rappel de la définition des polygones réguliers en tant que figures aux côtés et angles identiques.', 'Utilisation de la formule n/2 pour calculer les diagonales passant par le centre, en précisant les adaptations possibles selon le nombre de côtés.', 'Mise en application des formules de calcul des angles internes ((n-2)*180°/n) et externes (360°/n).', "Application des connaissances à travers la résolution d'exercices pratiques sur les polygones réguliers."]

Connexion

La séance a permis aux élèves de faire le lien entre la théorie mathématique et son application pratique, que ce soit en architecture ou dans la nature. Les exemples étudiés illustrent bien comment les concepts se traduisent dans la vie quotidienne.

Pertinence du thème

Étudier les polygones réguliers est essentiel non seulement pour comprendre la géométrie mais aussi pour identifier des motifs présents dans notre environnement, comme les alvéoles d’abeilles ou les agencements de pavés. Cela aide les élèves à percevoir les mathématiques comme une discipline vivante et concrète.