Plan de Cours | Méthodologie Traditionnelle | Relation entre le périmètre et l'aire

Objectifs

Durée: 10 - 15 minutes

L'objectif de cette étape est de fournir une vue claire et détaillée des concepts de périmètre et de surface, ainsi que de la relation entre eux. Cela prépare les élèves à comprendre comment les modifications de la longueur des côtés d'un polygone régulier affectent à la fois le périmètre et la surface, établissant une base solide pour la résolution des problèmes futurs et l'application pratique de ces concepts.

Objectifs Principaux

1. Expliquer la différence entre le périmètre et la surface des polygones réguliers.

2. Démontrer comment le périmètre et la surface varient avec la modification de la longueur des côtés d'un polygone régulier.

Introduction

Durée: 10 - 15 minutes

 Objectif: L'objectif de cette étape est de fournir une vue claire et détaillée des concepts de périmètre et de surface, ainsi que de la relation entre eux. Cela prépare les élèves à comprendre comment les modifications de la longueur des côtés d'un polygone régulier affectent à la fois le périmètre et la surface, établissant une base solide pour la résolution des problèmes futurs et l'application pratique de ces concepts.

Contexte

 Contexte: Pour commencer le cours sur la relation entre le périmètre et la surface des polygones réguliers, commencez par expliquer que ces concepts sont fondamentaux en mathématiques et ont d'innombrables applications pratiques. Par exemple, lors de la conception d'un jardin, il est essentiel de calculer le périmètre pour planifier la clôture autour et la surface pour déterminer la quantité de gazon nécessaire. Ces calculs sont vitaux non seulement en architecture et en design d'intérieur, mais aussi dans diverses situations quotidiennes.

Curiosités

類 Curiosité: Saviez-vous que la relation entre le périmètre et la surface est si importante que même d'anciens mathématiciens grecs, comme Euclide, étudiaient ces concepts il y a plus de 2000 ans ? Ils utilisaient ces relations pour résoudre des problèmes pratiques et théoriques, et beaucoup de ces découvertes sont encore la base des connaissances que nous utilisons aujourd'hui.

Développement

Durée: 60 - 70 minutes

 Objectif: L'objectif de cette étape est d'approfondir la compréhension des élèves des concepts de périmètre et de surface des polygones réguliers et comment ces deux éléments interagissent. Grâce à des explications détaillées, des exemples pratiques et la résolution de problèmes, les élèves seront capables d'appliquer ces concepts dans différents contextes et de vérifier la variation du périmètre et de la surface lorsqu'on modifie la longueur des côtés.

Sujets Couverts

1.  Périmètre des Polygones Réguliers: Expliquer que le périmètre est la somme de tous les côtés d'un polygone. Dans le cas des polygones réguliers, tous les côtés ont la même longueur, donc le périmètre peut être calculé en multipliant la longueur d'un côté par le nombre de côtés. Utilisez des exemples comme les triangles équilatéraux, les carrés et les hexagones réguliers pour illustrer le concept. 2.  Surface des Polygones Réguliers: Détaillez que la surface est la mesure de la surface interne du polygone. Pour les polygones réguliers, il existe des formules spécifiques pour calculer la surface. Par exemple, la surface d'un carré est donnée par la longueur du côté au carré, et la surface d'un triangle équilatéral peut être calculée en utilisant la formule de la surface d'un triangle (base * hauteur / 2). 3.  Relation entre Périmètre et Surface: Discutez de la manière dont la modification de la longueur des côtés d'un polygone régulier affecte à la fois le périmètre et la surface. Montrez qu'en augmentant la longueur des côtés, le périmètre augmente linéairement, tandis que la surface augmente de manière quadratique. Utilisez des graphiques et des tableaux pour illustrer cette relation de manière visuelle et claire. 4.  Exemples Pratiques et Applications: Fournissez des exemples pratiques de la manière dont ces concepts sont appliqués dans le monde réel, comme dans des projets de construction, le design de jardins et la planification urbaine. Montrez comment la compréhension de la relation entre le périmètre et la surface est cruciale pour optimiser les ressources et prendre des décisions éclairées.

Questions en Classe

1. Un carré a un côté de 5 cm de longueur. Calculez le périmètre et la surface de ce carré. Si la longueur du côté est doublée, quel sera le nouveau périmètre et la nouvelle surface ? 2. Considérez un triangle équilatéral avec un côté de 6 cm. Calculez le périmètre et la surface de ce triangle. Que se passe-t-il avec la surface si la longueur du côté est triplée ? 3. Un hexagone régulier a des côtés de 4 cm. Calculez son périmètre et sa surface. Si chaque côté est augmenté de 50 %, quel sera le nouveau périmètre et la nouvelle surface de l'hexagone ?

Discussion des Questions

Durée: 15 - 20 minutes

 Objectif: L'objectif de cette étape est de revoir et de consolider les connaissances acquises pendant le cours, permettant aux élèves de vérifier leurs réponses, de discuter de leurs doutes et d'approfondir leur compréhension de la relation entre le périmètre et la surface des polygones réguliers. Cela favorise la réflexion critique et l'application pratique des concepts appris.

Discussion

• Un carré a un côté de 5 cm de longueur. Calculez le périmètre et la surface de ce carré. Si la longueur du côté est doublée, quel sera le nouveau périmètre et la nouvelle surface ?

• Pour calculer le périmètre du carré, multipliez la longueur d'un côté par le nombre de côtés (4). Ainsi, le périmètre est 5 cm * 4 = 20 cm. La surface est calculée en élevant la longueur d'un côté au carré : 5 cm * 5 cm = 25 cm².

• Si la longueur du côté est doublée (10 cm), le nouveau périmètre sera 10 cm * 4 = 40 cm et la nouvelle surface sera 10 cm * 10 cm = 100 cm².

• Considérez un triangle équilatéral avec un côté de 6 cm. Calculez le périmètre et la surface de ce triangle. Que se passe-t-il avec la surface si la longueur du côté est triplée ?

• Le périmètre d'un triangle équilatéral est la somme des trois côtés : 6 cm * 3 = 18 cm. La surface est calculée en utilisant la formule de la surface d'un triangle équilatéral : (côté² * √3) / 4. Ainsi, la surface est (6 cm * 6 cm * √3) / 4 ≈ 15,59 cm².

• Si la longueur du côté est triplée (18 cm), le nouveau périmètre sera 18 cm * 3 = 54 cm. La nouvelle surface sera (18 cm * 18 cm * √3) / 4 ≈ 233,38 cm².

• Un hexagone régulier a des côtés de 4 cm. Calculez son périmètre et sa surface. Si chaque côté est augmenté de 50 %, quel sera le nouveau périmètre et la nouvelle surface de l'hexagone ?

• Le périmètre d'un hexagone régulier est la somme des six côtés : 4 cm * 6 = 24 cm. La surface d'un hexagone régulier peut être calculée en utilisant la formule : (3 * √3 * côté²) / 2. Ainsi, la surface est (3 * √3 * 4 cm * 4 cm) / 2 ≈ 41,57 cm².

• Si chaque côté est augmenté de 50 %, la nouvelle longueur du côté sera 6 cm. Le nouveau périmètre sera 6 cm * 6 = 36 cm et la nouvelle surface sera (3 * √3 * 6 cm * 6 cm) / 2 ≈ 93,53 cm².

Engagement des Élèves

1.  Questions et Réflexions: 2. Comment la modification de la longueur des côtés affecte-t-elle le périmètre et la surface des polygones réguliers ? 3. Pourquoi la surface augmente-t-elle de manière quadratique alors que le périmètre augmente de manière linéaire ? 4. Quelles sont certaines situations pratiques où vous auriez besoin de calculer à la fois le périmètre et la surface d'un polygone ? 5. Comment la connaissance de ces relations peut-elle aider dans des professions telles que l'architecture, l'ingénierie ou le design ? 6. Pouvez-vous penser à un exemple où augmenter le périmètre n'augmente pas significativement la surface ? Expliquez.

Conclusion

Durée: 10 - 15 minutes

L'objectif de cette étape est de revoir et de consolider les connaissances acquises pendant le cours, permettant une réflexion finale sur les principaux points abordés. Cela garantit que les élèves quittent le cours avec une compréhension claire des concepts et de la façon de les appliquer dans des situations pratiques, favorisant un apprentissage efficace et durable.

Résumé

• La différence entre le périmètre et la surface des polygones réguliers.
• Comment calculer le périmètre et la surface de différents polygones réguliers.
• La relation entre la variation de la longueur des côtés d'un polygone régulier et les changements dans son périmètre et sa surface.
• Exemples pratiques et applications de ces concepts dans le monde réel, comme la construction et la planification urbaine.

Au cours de la leçon, une connexion claire a été établie entre la théorie mathématique des concepts de périmètre et de surface et leurs applications pratiques dans la vie quotidienne. Des exemples tels que la planification de jardins et de constructions ont été utilisés pour illustrer comment ces calculs sont essentiels dans des situations réelles, facilitant la compréhension par les élèves de l'importance des concepts appris.

Comprendre la relation entre le périmètre et la surface est fondamental pour diverses activités quotidiennes et professionnelles. Par exemple, en planifiant un espace physique, en calculant la quantité de matériel nécessaire ou en optimisant les ressources, ces connaissances sont indispensables. De plus, comprendre ces relations permet une application efficace dans des domaines tels que l'architecture, l'ingénierie et le design, soulignant la pertinence pratique du sujet.