Plan de Leçon Teknis | Systèmes Linéaires : Résolution

Objectif

Durée: (10 - 15 minutes)

Cette séquence vise à familiariser les élèves avec les concepts et techniques de résolution des systèmes linéaires, afin qu’ils développent des compétences directement applicables sur le marché de l’emploi. En effet, comprendre et savoir résoudre ces systèmes constitue un atout majeur dans des domaines variés comme l’ingénierie, l’économie, l’informatique et bien d’autres secteurs requérant une solide capacité d’analyse et de résolution de problèmes.

Objectif Utama:

1. Maîtriser les notions de base des systèmes linéaires et leur représentation sous forme matricielle.

2. Utiliser la méthode de Cramer et la méthode d’élimination pour résoudre des systèmes linéaires.

3. Acquérir des compétences dans la résolution de problèmes concrets faisant appel aux systèmes linéaires.

Objectif Sampingan:

1. Encourager l’analyse critique et le raisonnement mathématique.
2. Favoriser le travail collaboratif et l’échange entre élèves.

Introduction

Durée: (10 - 15 minutes)

Cette phase d’introduction a pour but d’initier les élèves aux concepts et méthodes de résolution des systèmes linéaires, en veillant à ce qu’ils acquièrent des compétences directement transférables dans le monde professionnel. La compréhension et la maîtrise de ces techniques sont en effet indispensables dans de nombreux secteurs d’activité.

Curiosités et Connexion au Marché

 Curiosités et Lien avec le Monde Professionnel :

• Ingénierie : Les ingénieurs s’appuient sur les systèmes linéaires pour résoudre des problèmes d’équilibre structurel et optimiser l’utilisation des ressources. • Finance : Les analystes financiers les emploient pour anticiper les fluctuations du marché et évaluer les risques. • Informatique : En informatique, ils sont essentiels pour développer des algorithmes d’apprentissage automatique et traiter des images. • Économie : Les économistes s’en servent pour modéliser et prévoir des comportements économiques complexes.

Contextualisation

Les systèmes linéaires sont de précieux outils pour aborder des problématiques concrètes, allant de la recherche de l’itinéraire optimal pour des livraisons à l’analyse de données dans le domaine scientifique. Au quotidien, nous sommes souvent confrontés à des variables interdépendantes, et les systèmes linéaires fournissent des solutions efficaces et précises face à ces enjeux complexes.

Activité Initiale

 Activité d’ouverture :

• Question Déclencheuse : Interrogez les élèves avec la question suivante : « Comment pensez-vous que les ingénieurs imaginent des ponts capables de supporter d’énormes charges ? » • Vidéo Courte : Diffusez une vidéo de 3 à 4 minutes illustrant l’application des systèmes linéaires dans la vie quotidienne, que ce soit dans le domaine du génie civil ou dans l’analyse de grandes masses de données.

Développement

Durée: (50 - 55 minutes)

Cette étape vise à renforcer la compréhension des élèves des méthodes de résolution des systèmes linéaires, en leur offrant l’opportunité de pratiquer et d’appliquer ces connaissances à des cas concrets. Cette mise en pratique permet de lier théorie et application, illustrant ainsi la pertinence de ces techniques sur le marché de l’emploi.

Sujets

1. Représentation des systèmes linéaires

2. Méthode de Cramer

3. Méthode d’élimination

4. Applications concrètes des systèmes linéaires

Réflexions sur le Sujet

Invitez les élèves à réfléchir à l’application des systèmes linéaires pour résoudre des problèmes complexes dans divers domaines. Posez-leur la question : « En quoi la résolution d’un système d’équations peut-elle simplifier des situations professionnelles variées ? » Encouragez un échange sur la manière dont ces techniques peuvent être mises en œuvre en dehors du cadre scolaire.

Mini Défi

Mini Défi : Mettre en Pratique les Systèmes Linéaires

Au cours de cette activité, les élèves utiliseront la méthode de Cramer ainsi que la méthode d’élimination pour résoudre un cas pratique inspiré du monde professionnel.

1. Organisez les élèves en groupes de 3 à 4 personnes.

2. Distribuez à chaque groupe le problème suivant : « Une entreprise de construction planifie la réalisation d’un pont et doit évaluer les forces agissant sur différentes parties de la structure. On fournit un système d’équations décrivant ces forces. Utilisez la méthode de Cramer ainsi que celle d’élimination pour trouver les solutions. »

3. Présentez aux groupes un exemple de système : x + y + z = 6 2x + y − z = 3 x − y + 2z = 7

4. Demandez aux groupes de résoudre le système en appliquant les deux méthodes, puis de comparer les résultats obtenus.

5. Chaque groupe présente ses conclusions et discute des avantages et inconvénients de chacune des méthodes employées.

6. Encouragez une réflexion sur la méthode la plus efficace et les raisons de son choix.

Mettre en pratique les méthodes de Cramer et d’élimination pour résoudre des problèmes concrets, tout en développant des compétences opérationnelles très appréciées sur le marché de l’emploi.

**Durée: (35 - 40 minutes)

Exercices d'Évaluation

1. Résolvez le système suivant en appliquant la méthode de Cramer : 2x + 3y = 13 x − y = 2

2. Résolvez le système en utilisant la méthode d’élimination : 3x + 4y + z = 10 2x − y + 3z = 8 x + y + z = 6

3. Décrivez une situation réelle dans laquelle vous pourriez utiliser un système linéaire pour résoudre un problème. Expliquez comment vous appliqueriez les techniques abordées en cours.

Conclusion

Durée: (10 - 15 minutes)

Cette phase finale permet de consolider l’apprentissage en invitant les élèves à réfléchir sur leurs acquis et à discuter de la pertinence des systèmes linéaires dans des situations concrètes, assurant ainsi leur motivation à utiliser ces compétences dans l’avenir.

Discussion

Invitez les élèves à discuter de la manière dont les systèmes linéaires ont été utilisés tout au long de la séance pour résoudre des problèmes concrets. Encouragez-les à partager leurs retours sur l’utilisation des méthodes (Cramer et élimination), les difficultés rencontrées et comment ils imaginent appliquer ces techniques dans leur future carrière. Demandez : « Quelles ont été les principales difficultés et comment les avez-vous surmontées ? » ainsi que « Comment ces méthodes peuvent-elles servir dans d’autres domaines que les mathématiques ? »

Résumé

Faites un résumé des principaux points abordés en classe, notamment la représentation des systèmes linéaires, la méthode de Cramer et la méthode d’élimination. Mettez en lumière l’importance de comprendre et d’appliquer ces concepts dans des situations pratiques, tant dans le cadre académique que professionnel.

Clôture

Concluez en rappelant aux élèves que la séance a permis de faire le lien entre théorie et pratique en montrant l’applicabilité des systèmes linéaires dans divers métiers. Soulignez que la capacité à résoudre des systèmes d’équations est une compétence précieuse et utile dans de nombreux contextes.