(Originais Teachy 2025) - Question Difficile sur Mathématiques

Joana participe à un concours de Mathématiques et dans la première étape, elle doit résoudre des expressions algébriques en utilisant la factorisation par regroupement et la factorisation par évidence. Elle a reçu l'expression suivante : 6x² + 8xy - 9x - 12y. a) Utilisez la factorisation par regroupement pour aider à décomposer l'expression algébrique donnée à Joana. b) Après avoir trouvé l'expression factorisée par regroupement, identifiez le facteur commun et utilisez la factorisation par évidence pour simplifier encore plus l'expression. c) Sur la base des étapes précédentes, écrivez l'expression algébrique complètement factorisée pour Joana.

Lors d'une récente compétition de mathématiques, les élèves ont été confrontés à un problème impliquant l'application des propriétés de la radicalisation. Le problème consistait à déterminer la valeur d'une expression contenant des racines carrées et cubiques. L'énoncé disait : "Soit x la racine carrée de 16 et y la racine cubique de 27. Calculez la valeur de l'expression 2x + 3y - xy".

João se trouve au sommet d'une montagne et aperçoit un lac sous un angle de 60º par rapport au sol. En descendant, il réalise qu'à partir d'un certain point sur le trajet, l'angle de vision par rapport au même lac devient de 30º. La distance entre le point de départ où João se trouvait et le nouveau point où il a aperçu le lac est de 100 mètres en ligne droite. Sur la base de ces informations : a) Déterminez la hauteur du sommet de la montagne par rapport au niveau du lac en utilisant l'angle de 60º. b) Déterminez la hauteur du nouveau point par rapport au niveau du lac en utilisant l'angle de 30º. c) Calculez la différence de hauteur entre les deux points où João a aperçu le lac.