(Originais Teachy 2023) - Question Difficile sur Mathématiques

Marie aide son père à disposer des balles de couleurs dans une boîte pour une expérience. La boîte contient 4 balles rouges, 5 balles bleues et 6 balles vertes. Marie va en tirer une au hasard. Quelle est la probabilité qu'elle choisisse une balle bleue ?

Joana participe à un concours de Mathématiques et dans la première étape, elle doit résoudre des expressions algébriques en utilisant la factorisation par regroupement et la factorisation par évidence. Elle a reçu l'expression suivante : 6x² + 8xy - 9x - 12y. a) Utilisez la factorisation par regroupement pour aider à décomposer l'expression algébrique donnée à Joana. b) Après avoir trouvé l'expression factorisée par regroupement, identifiez le facteur commun et utilisez la factorisation par évidence pour simplifier encore plus l'expression. c) Sur la base des étapes précédentes, écrivez l'expression algébrique complètement factorisée pour Joana.

Un architecte conçoit une structure en verre en forme de pyramide pour un musée. La pyramide se composera de quatre triangles isocèles congruents comme faces latérales et d'un carré comme base. La hauteur de la pyramide est égale au côté du carré de la base. Pour garantir la stabilité de la structure, l'architecte doit déterminer l'angle formé entre deux des faces latérales de la pyramide et la distance entre les points les plus élevés de chacune de ces faces, qui se trouvent directement au-dessus d'un même sommet de la base carrée. Considérant un des sommets de la base de la pyramide comme origine d'un système de coordonnées tridimensionnel, avec un des côtés du carré de la base aligné avec l'axe x positif et le côté correspondant aligné avec l'axe y positif, et la hauteur de la pyramide alignée avec l'axe z positif, où le sommet correspondant à l'axe z est le point (0, 0, h) et les autres sommets de la base se trouvent aux points (0, 0), (l, 0) et (0, l), avec l étant le côté du carré de la base. Déterminez : 1) L'angle formé entre deux faces latérales de la pyramide. 2) La distance entre les points les plus élevés de deux faces latérales qui se trouvent directement au-dessus d'un même sommet de la base carrée.