(UNSA 2025) - Question Moyen sur Mathématiques

Un architecte conçoit une structure en verre en forme de pyramide pour un musée. La pyramide se composera de quatre triangles isocèles congruents comme faces latérales et d'un carré comme base. La hauteur de la pyramide est égale au côté du carré de la base. Pour garantir la stabilité de la structure, l'architecte doit déterminer l'angle formé entre deux des faces latérales de la pyramide et la distance entre les points les plus élevés de chacune de ces faces, qui se trouvent directement au-dessus d'un même sommet de la base carrée. Considérant un des sommets de la base de la pyramide comme origine d'un système de coordonnées tridimensionnel, avec un des côtés du carré de la base aligné avec l'axe x positif et le côté correspondant aligné avec l'axe y positif, et la hauteur de la pyramide alignée avec l'axe z positif, où le sommet correspondant à l'axe z est le point (0, 0, h) et les autres sommets de la base se trouvent aux points (0, 0), (l, 0) et (0, l), avec l étant le côté du carré de la base. Déterminez : 1) L'angle formé entre deux faces latérales de la pyramide. 2) La distance entre les points les plus élevés de deux faces latérales qui se trouvent directement au-dessus d'un même sommet de la base carrée.

Lors d'une récente compétition de mathématiques, les élèves ont été confrontés à un problème impliquant l'application des propriétés de la radicalisation. Le problème consistait à déterminer la valeur d'une expression contenant des racines carrées et cubiques. L'énoncé disait : "Soit x la racine carrée de 16 et y la racine cubique de 27. Calculez la valeur de l'expression 2x + 3y - xy".