Les valeurs de m pour que l'équation x²-mx+(m-3/4)=0 admette deux racines réelles distinctes et positives sont :

Mathématiques

Pour résoudre cette question, nous devons analyser l'équation et vérifier dans quelles conditions il y a deux racines réelles distinctes et positives. L'équation donnée est :

x² - mx + (m - 3/4) = 0

Pour que l'équation du second degré admette deux racines réelles distinctes, le discriminant (Δ) doit être supérieur à zéro. Le discriminant est donné par :

Δ = b² - 4ac

Dans notre cas, nous avons :

a = 1
b = -m
c = m - 3/4

En substituant dans la formule du discriminant, nous obtenons :

Δ = (-m)² - 4 * 1 * (m - 3/4)
Δ = m² - 4m + 3

Pour Δ > 0, nous avons :

m² - 4m + 3 > 0

Nous devons trouver les valeurs de m qui satisfont cette inégalité. Pour cela, nous pouvons factoriser l'expression :

(m - 3)(m - 1) > 0

Maintenant, vérifions les signes de chaque intervalle entre les racines :

m < 1 : les deux facteurs sont négatifs, donc le produit est positif.
1 < m < 3 : le premier facteur est négatif et le second est positif, donc le produit est négatif.
m > 3 : les deux facteurs sont positifs, donc le produit est positif.

Par conséquent, l'inégalité est satisfaite pour m < 1 ou m > 3.

De plus, nous voulons que les racines soient positives. Les racines d'une équation du second degré sont données par la formule de Bhaskara :

x = (-b ± √Δ) / 2a

Dans ce cas, nous avons :

x = (m ± √Δ) / 2

Comme nous voulons des racines positives, nous devons avoir :

m ± √Δ > 0 => m > - √Δ

En substituant la valeur de Δ, m² - 4m + 3, dans l'inégalité et en considérant les intervalles où Δ > 0 (m < 1 ou m > 3), nous trouvons que m > 3/4.

Par conséquent, la réponse correcte est "3/4 < m < 1 ou m > 3".

Question sur Équation du second degré : Coefficients

Matière Mathématiques

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Source CMRJ

CMRJ

Thème Équation du second degré : Coefficients

Équation du second degré : Coefficients

Difficulté Moyen

Moyen

(CMRJ 2023) - Question Moyen sur Mathématiques