पाठ योजना | सक्रिय अधिगम | बहुभुज: कोणों का योग

मान्यताएँ: यह सक्रिय पाठ योजना मानती है: 100 मिनट की कक्षा, परियोजना विकास की शुरुआत के साथ पुस्तक का पूर्व-अध्ययन, और यह कि केवल एक गतिविधि (तीन में से प्रस्तावित) कक्षा के दौरान संचालित की जाएगी, क्योंकि प्रत्येक गतिविधि उपलब्ध समय का एक महत्वपूर्ण हिस्सा लेती है।

उद्देश्य

अवधि: (5 - 10 मिनट)

उद्देश्यों का चरण छात्रों और शिक्षक के फोकस को उन मुख्य क्षमताओं की तरफ निर्देशित करने के लिए आवश्यक है जो कक्षा के दौरान विकसित की जाएँगी। यह स्पष्ट रूप से स्थापित करते हुए कि क्या प्राप्त करना अपेक्षित है, यह अनुभाग बाद की गतिविधियों के लिए एक मार्गदर्शक के रूप में काम करता है, यह सुनिश्चित करता है कि पूर्व तैयारी और कक्षा में अनुप्रयोग दोनों अपेक्षित सीखने के परिणामों के साथ सुसंगत हैं।

मुख्य उद्देश्य:

1. छात्रों को उन समस्याओं को हल करने के लिए सक्षम बनाना जिनमें गुणन और विभिन्न बहुभुजों के आंतरिक कोणों का योग निकालना शामिल है, जैसे कि षट्कोण (720º) का उदाहरण दिया गया है।

2. विभिन्न बहुभुजों के आंतरिक कोणों के योग को निर्धारित करने के लिए तार्किक सोच और गणितीय सूत्रों के अनुप्रयोग की क्षमताएँ विकसित करना।

सहायक उद्देश्य:

1. प्रायोगिक गतिविधियों के दौरान छात्रों के बीच सहयोग और संवाद को प्रोत्साहित करना ताकि सामूहिक सीखने को बढ़ावा मिल सके।
2. व्यवहारिक अनुप्रयोगों और चुनौतियों के माध्यम से गणित में जिज्ञासा और रुचि को प्रोत्साहित करना।

परिचय

अवधि: (15 - 20 मिनट)

भूमिका छात्रों को पहले से पढ़े गए सामग्री के साथ संलग्न करना है, सिद्धांत और प्रवृत्ति के बीच एक पुल बनाने के लिए। प्रस्तावित समस्या स्थितियाँ छात्रों को प्रासंगिक तरीके से पूर्व ज्ञान को व्यावहारिक रूप से लागू करने के लिए प्रोत्साहित करती हैं, जिससे वे कक्षा की गतिविधियों के लिए तैयारी कर सकें। संदर्भन, अपने आप में, यह दिखाता है कि विषय वास्तविक जीवन में कैसे लागू है, इसकी महत्वता और उपयोगिता की धारणा को बढ़ाना, और छात्रों को विषय को और गहराई से खोजने के लिए प्रेरित करना।

समस्या-आधारित स्थितियाँ

1. कल्पना करें कि आप भूआकृतियों के आधार पर एक पैटर्न वाले कालीन का डिज़ाइन कर रहे हैं। यह सुनिश्चित करने के लिए कि डिज़ाइन सामंजस्यपूर्ण हो, triangles, चौरस और षट्कोणों के कोणों की गणना करना आवश्यक है। आप इस समस्या को हल करने के लिए आंतरिक कोणों के योग के बारे में ज्ञान का उपयोग कैसे करेंगे?

2. एक आर्किटेक्ट जिसने एक इमारत की छत की डिज़ाइन की है, चाहता है कि बीमों का एक षट्कोणों का पैटर्न बने। जब बीमों को जोड़ा जाता है, तो प्रत्येक इंटरसेक्शन एक कोण बनाता है। बीमों के बीच का कोण क्या होना चाहिए ताकि पैटर्न सममित हो और आंतरिक कोणों का योग सही हो, इस पर आधारित गणितीय ज्ञान?

संदर्भिकरण

बहुभुजों के आंतरिक कोणों के योग की अब्स्ट्रैक्ट गणितीय अवधारणा नहीं है, बल्कि आर्किटेक्चर, कला और खेल जैसे विभिन्न क्षेत्रों में व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं। उदाहरण के लिए, टाइल्स के साथ फर्श के निर्माण में, पैटर्न में टाइलों की सही व्यवस्था से वातावरण में सुंदरता और कार्यक्षमता आती है, और यह कोणों का सही गणना करने पर निर्भर करता है। इसके अलावा, इस अवधारणा को समझना जटिल ज्यामितीय संरचनाओं, जैसे कि चर्च के गुंबद और क्रिस्टल की आकृतियों को देखना और समझना मदद करता है, जिससे गणित असली दुनिया में एक महत्वपूर्ण उपकरण बनता है।

विकास

अवधि: (70 - 80 मिनट)

विकास का चरण छात्रों को बहुभुजों के आंतरिक कोणों के योग के बारे में अर्जित ज्ञान को व्यावहारिक और प्रेरक तरीके से लागू करने की अनुमति देने के लिए डिज़ाइन किया गया है। समूहों में काम करते हुए, छात्र ऐसे चुनौतीपूर्ण समस्याओं का सामना करेंगे जो आलोचनात्मक सोच, सहयोग और गणितीय सूत्रों के प्रत्यक्ष अनुप्रयोग की आवश्यकता होती हैं। ये गतिविधियाँ न केवल छात्रों के विषय की समज को पुख्ता करेंगी, बल्कि टीम वर्क और समस्या समाधान की क्षमताओं को विविध और मजेदार संदर्भों में विकसित करेंगी।

गतिविधि सुझाव

केवल एक सुझाई गई गतिविधि को करने की सिफारिश की जाती है

गतिविधि 1 - ज्यामितीय अन्वेषक

> अवधि: (60 - 70 मिनट)

- उद्देश्य: व्यावहारिक और मजेदार तरीके से बहुभुजों के आंतरिक कोणों के योग के बारे में ज्ञान को लागू करना, टीम वर्क और स्थानिक सोच को प्रोत्साहित करना।

- विवरण: छात्रों को 5 व्यक्तियों के समूहों में विभाजित किया जाएगा और प्रत्येक समूह को 'बहुभुज क्षेत्र' का एक मानचित्र दिया जाएगा। इस मानचित्र पर विभिन्न बहुभुज, जैसे त्रिकोण, चौरस, पंचकोण और षट्कोण, विभिन्न आकारों और विभिन्न दिशाओं में खींचे गए हैं। चुनौती यह है कि मानचित्र पर हर बहुभुज का आंतरिक कोणों का योग निकालें और फिर इन कोणों का उपयोग करके 'छिपे हुए खज़ानों' की ओर नेविगेट करें, जो मानचित्र पर बहुभुजों के इंटरसेक्शन द्वारा चिह्नित होते हैं।

- निर्देश:

• कक्षा को 5 छात्रों के समूहों में बाँटें।

• मानचित्र वितरित करें और समझाएं कि मानचित्र पर प्रत्येक बहुभुज के आंतरिक कोणों की गणना करनी होगी।

• छात्रों को आंतरिक कोण के योग के बारे में पूर्व ज्ञान का उपयोग करके प्रत्येक बहुभुज के कोणों की गणना और उन्हें लिखना है।

• कोणों की गणना करने के बाद, छात्रों को एक मार्ग की योजना बनानी चाहिए जो बहुभुजों के इंटरसेक्शन से होकर गुज़रे, कोणों को मार्गदर्शक के रूप में इस्तेमाल करके।

• पहला समूह जो सभी 'खज़ानों' को ढूंढ कर सही रास्ता उपयोग करते हुए वापस लौटता है, वह विजेता होगा।

गतिविधि 2 - बहुभुज के निर्माता

> अवधि: (60 - 70 मिनट)

- उद्देश्य: गणना और निर्माण की क्षमताएँ विकसित करना, ज्यामितीय अवधारणाओं को व्यावहारिक और दृश्य रूप में लागू करना।

- विवरण: इस गतिविधि में, छात्र नियमित बहुभुजों के त्रिआयामी मॉडल बनाने के लिए स्टिक और प्लास्टिकाय (massinha) का उपयोग करेंगे। प्रत्येक समूह को सामग्री की एक विशेष मात्रा और एक डिज़ाइन दिया जाएगा जो एक प्रिज्म का आधार दर्शाता है, जहाँ पक्ष नियमित बहुभुजों द्वारा बने होने चाहिए। चुनौती यह है कि प्रिज्म का निर्माण इस तरीके से किया जाए कि हर बहुभुज का आंतरिक कोणों का योग सही हो और अंततः, एक ऐसा मॉडल प्रस्तुत करें जो साममित और गणितीय रूप से संभव हो।

- निर्देश:

• छात्रों को 5 लोगों के समूहों में बांटें।

• हर समूह को सामग्री (स्टिक और प्लास्टिकाय) और प्रिज्म के आधार का डिज़ाइन वितरित करें।

• छात्रों को पहले उन बहुभुजों के आंतरिक कोणों का योग निकालना होगा जो प्रिज्म के पक्ष बनाएंगे।

• गणना के आधार पर, छात्रों को प्रिज्म बनाना होगा, यह सुनिश्चित करना कि कोण सही हैं और संरचना साममित है।

• अंत में, प्रत्येक समूह अपने प्रिज्म को प्रस्तुत करेगा और बताएगा कि उन्होंने आंतरिक कोणों का योग सही कैसे रखा।

गतिविधि 3 - बहुभुजों का सर्कस

> अवधि: (60 - 70 मिनट)

- उद्देश्य: इंटरैक्टिव और सहयोगी तरीके से सीखने को बढ़ावा देना, जहाँ छात्र एक-दूसरे को बहुभुजों के आंतरिक कोणों के योग के बारे में सिखाते और सीखते हैं, मनोरंजक और सम्मिलित ढंग से।

- विवरण: क्लासरूम को एक बड़ा सर्कस में परिवर्तित करें, जहाँ प्रत्येक छात्र समूह एक 'आकर्षण' के लिए जिम्मेदार होगा। प्रत्येक आकर्षण एक अलग बहुभुज है, जहाँ छात्रों को जमीन पर या बड़े कार्टोन में चित्रित करना है और उनके सहपाठियों को आंतरिक कोणों के योग की खोज के लिए आमंत्रित करना है। बहुभुजों की रेखाओं को उजागर करने के लिए रंगीन टेप का उपयोग किया जा सकता है। लक्ष्य यह है कि प्रत्येक आकर्षण इंटरैक्टिव हो, जिसमें आगंतुक (अन्य छात्रों) कोणों की खोज में भाग लेते हैं और बहुभुज 'कलाकारों' के गलतियों और सहीियों के साथ सीखते हैं।

- निर्देश:

• कमरे को स्टेशनों में व्यवस्थित करें, प्रत्येक को एक प्रकार के बहुभुज (त्रिकोण, चौरस, आदि) का प्रतिनिधित्व करना।

• हर समूह एक प्रकार का बहुभुज चुनेगा और उसे जमीन पर या बड़े कार्टोन में चित्रित करेगा, रंगीन टेप का उपयोग करते हुए।

• फिर छात्रों को आंतरिक कोणों की गणना करने और उन्हें इस प्रकार चिह्नित करना है कि आगंतुकों के लिए यह दृश्य हो।

• अलग-अलग समूहों में, आगंतुकों को यात्रा किए गए बहुभुज के आंतरिक कोणों के योग का पता लगाने की कोशिश करनी चाहिए।

• अंत में, प्रत्येक 'कलाकार' समूह स्पष्ट करता है कि वे कैसे सही गणना पर पहुँचे और आगंतुकों के साथ बातचीत से उन्हें क्या पता चला।

प्रतिक्रिया

अवधि: (10 - 15 मिनट)

इस चरण का उद्देश्य सीखने को मजबूत करना है, छात्रों को उनके कार्यों के बारे में मौखिक रूप से बल देना और विचार करना। समूह चर्चा अर्जित ज्ञान को मजबूत करने में मदद करती है, साथ ही संचार और तर्क करने के क्षमताओं को भी बढ़ावा देती है। यह क्षण शिक्षक के लिए भी महत्वपूर्ण है, ताकि वह यह मूल्यांकन कर सके कि छात्रों ने विषय को कितना समझा और शेष शंकाओं को स्पष्ट कर सके, यह सुनिश्चित करते हुए कि सभी को विषय की स्पष्ट और पूर्ण समझ हो।

समूह चर्चा

गतिविधियों के समाप्त होने के बाद, सभी छात्रों को एक समूह चर्चा के लिए इकट्ठा करें। बातचीत की शुरुआत करते हुए गतिविधियों के दौरान की गई खोजों और सीखे गए पाठों को साझा करने के महत्व पर प्रकाश डालें। सुझाव दें कि प्रत्येक समूह अपनी मुख्य कठिनाइयों, उपयोग की गई रणनीतियों और समाधान तक पहुँचने के तरीके का वर्णन करें। छात्रों को विभिन्न दृष्टिकोणों पर चर्चा करने और साथियों की गलतियों और सहीियों में से क्या सीखा, इस पर विचार करने के लिए प्रोत्साहित करें।

मुख्य प्रश्न

1. गतिविधियों के विभिन्न संदर्भों में बहुभुजों के आंतरिक कोणों का योग निकालने में मुख्य चुनौतियाँ क्या थीं?

2. आपके सहपाठियों के साथ सहयोग कैसे समस्याओं के समाधान में मददगार रहा?

3. क्या ऐसी कोई स्थिति थी जहाँ आंतरिक कोणों के योग के बारे में पूर्व ज्ञान एक अप्रत्याशित समस्या को हल करने के लिए आवश्यक था?

निष्कर्ष

अवधि: (5 - 10 मिनट)

समापन का चरण सीखने को मजबूत करने का कार्य करता है, यह सुनिश्चित करते हुए कि छात्रों ने पाठ के दौरान चर्चा और लागू किए गए प्रमुख अवधरणाओं को समझ लिया है। इसके अलावा, सिद्धांत को व्यवहार से जोड़ने और अध्ययन किए गए अवधारणाओं के वास्तविक अनुप्रयोगों पर चर्चा करके, यह अनुभाग दैनिक जीवन में गणित की प्रासंगिकता को मजबूत करने और छात्रों को अर्जित ज्ञान के आगे खोजने और लागू करने के लिए प्रेरित करने के उद्देश्य से है।

सारांश

समापन के लिए, शिक्षक को पाठ में चर्चा किए गए मुख्य बिंदुओं का संक्षेप में उल्लेख करना चाहिए, बहुभुजों के आंतरिक कोणों के योग की महत्वता और व्यावहारिक अनुप्रयोग को फिर से दोहराते हुए, विशेष रूप से षट्कोण के मामले में 720º। गणना के तरीकों और गतिविधियों के दौरान विशेषज्ञता के बारे में पुनरावलोकन करना चाहिए, यह सुनिश्चित करना कि छात्रों को विषय के बारे में स्पष्ट समझ हो.

सिद्धांत कनेक्शन

यह स्पष्ट करना बेहद महत्वपूर्ण है कि आज का पाठ सिद्धांत और अभ्यास के बीच कैसे जुड़ता है। छात्रों को मजेदार और चुनौतीपूर्ण गतिविधियों के माध्यम से गणितीय अवधारणाओं को सीधे लागू करने का अवसर मिला, जो न केवल सिद्धांत की समज को मजबूत करता है, बल्कि यह भी प्रदर्शित करता है कि दैनिक जीवन में ज्यामिति की प्रासंगिकता क्या है, जैसे कि निर्माण और डिज़ाइन परियोजनाओं में।

समापन

अंततः, शिक्षक को बहुभुजों के आंतरिक कोणों के योग के वास्तविक जीवन में महत्व पर जोर देना चाहिए, जैसे निर्माण, कला और डिज़ाइन में, यह उजागर करते हुए कि इन अवधारणाओं की समझ व्यावहारिक समस्याओं को समाधान के लिए सकारात्मक प्रभाव डाल सकती है। यह क्षण यह सुनिश्चित करने के लिए महत्वपूर्ण है कि छात्र स्कूल के बाहर भी गणितीय अवधारणाओं की उपयोगिता को समझें।