🇮🇩

Pertanyaan tentang Determinan: Properti

Mata Pelajaran Matematika

Matematika

Sumber Originais Teachy

Originais Teachy

Topik Determinan: Properti

Determinan: Properti

Tingkat Kesulitan Sedang

Sedang

(Originais Teachy 2024) - Soal Sedang dari Matematika

Dalam diskusi antarbidang guna konteks urbanisasi berkelanjutan, sekelompok siswa SMA dihadapkan pada permasalahan matriks terkait dengan perencanaan kawasan pemukiman baru. Pembangunan daerah pemukiman baru memerlukan pembangunan jalan yang membentuk suatu poligon beraturan. Matriks titik koordinat titik sudut poligon telah ditetapkan, dan siswa menyadari bahwa untuk menjamin jarak yang sama antara jalan dan persil, maka poligon harus bersifat siklik, atau dengan kata lain, determinan matrik koordinat harus memenuhi sifat tertentu. Dengan menganggap suatu matriks A berukuran 3x3 yang merepresentasikan koordinat (x, y) tiga titik yang berurutan searah atau berlawanan arah jarum jam yang membentuk poligon beraturan, dan mengetahui bahwa jumlah koordinat setiap titik poligon sama dengan nol, yaitu x_1 + y_1 = 0, x_2 + y_2 = 0 dan x_3 + y_3 = 0, siswa sedang menyelidiki sifat determinan matriks A yang menjamin sifat siklik poligon. Sifat determinan apakah yang harus diperiksa siswa untuk menjamin poligon bersifat siklik, terlepas dari orientasi koordinat titik pada matriks?

Untuk menjamin sifat siklik poligon, siswa harus menjamin determinan matriks A adalah fungsi eksponensial koordinat titik, atau det(A) = e^(ax + by), di mana a dan b adalah konstanta dan x, y koordinat titik.

Sifat determinan yang menyatakan sifat siklik poligon adalah bahwa matriks A mempunyai determinan yang merupakan fungsi linear koordinat titik, atau det(A) = kx + ly + m, di mana k, l, m adalah suatu konstanta.

Siswa harus memeriksa bahwa matriks A mempunyai determinan yang merupakan suatu konstanta positif guna menjamin sifat siklik poligon, terlepas dari orientasi koordinat titik pada matriks.

Sifat determinan yang harus diperiksa siswa untuk menjamin poligon bersifat siklik adalah determinan matriks A tidak sama dengan nol, atau det(A) ≠ 0, terlepas dari orientasi koordinat titik pada matriks.

Sifat determinan yang harus diperiksa siswa untuk menjamin poligon bersifat siklik adalah determinan matriks A sama dengan nol, atau det(A) = 0, terlepas dari orientasi koordinat titik pada matriks.

Kunci Jawaban:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Curabitur id consequat justo. Cras pellentesque urna ante, eget gravida quam pretium ut. Praesent aliquam nibh faucibus ligula placerat, eget pulvinar velit gravida. Nam sollicitudin pretium elit a feugiat. Vestibulum pharetra, sem quis tempor volutpat, magna diam tincidunt enim, in ullamcorper tellus nibh vitae turpis. In egestas convallis ultrices. Sed non sem ultricies, sollicitudin sem facilisis, commodo justo. Maecenas mattis sodales nunc, et auctor massa fermentum a. Maecenas eget nisl felis.