(Originais Teachy 2024) - Soal Sulit dari Matematika

Soal: Perhatikan rangkaian cermin paralel, di mana berkas-berkas cahaya datang pada susunan cermin, membentuk berbagai sudut. Dalam konfigurasi tertentu, dua berkas cahaya berasal dari sumber yang sama dan dipantulkan berkali-kali sebelum keluar dengan sudut yang dapat dihitung dari sifat-sifat pada segitiga. Jika sudut antara berkas cahaya datang dan cermin pertama adalah \(\frac{\pi}{5}\) radian, dan setiap pemantulan berikutnya sudut ini dibagi setengah, hitunglah: 1) Jumlah pemantulan yang dilakukan suatu berkas cahaya sebelum keluar, dengan memperhatikan bahwa sudut antara berkas cahaya datang dan cermin terakhir adalah \(\frac{\pi}{3}\) radian. 2) Rasionalisasikan penyebut tangen sudut antara berkas cahaya datang dan cermin terakhir, yang harus dinyatakan dalam fungsi \(\sin(\frac{\pi}{5})\) dan \(\cos(\frac{\pi}{5})\), dengan menggunakan prinsip-prinsip rasionalisasi penyebut.