(Originais Teachy 2023) - Soalan Sangat Sukar daripada Matematik

Seorang ahli biologi sedang mengkaji pertumbuhan populasi sejenis bakteria yang berkelakuan mengikut model eksponen. Setelah menjalankan satu siri eksperimen, beliau mendapati bahawa jumlah bakteria yang terdapat dalam kultur selepas t hari boleh dihampiri dengan fungsi P(t) = P0 * 2^(t/k), di mana P(t) adalah jumlah bakteria pada waktu t, P0 adalah jumlah bakteria awal, dan k adalah suatu pemalar yang menentukan kadar pertumbuhan. Ahli biologi itu ingin menentukan masa yang diperlukan untuk jumlah bakteria meningkat dari 100 juta kepada 1 bilion dalam kultur yang pada awalnya mempunyai 1 juta bakteria. Mengambil kira bahawa log2(10) ≈ 3,32 dan log2(5) ≈ 2,32, selesaikan perkara berikut: 1) Tentukan nilai k untuk kultur bakteria tersebut. 2) Kira masa yang diperlukan, anggaran, untuk jumlah bakteria dalam kultur meningkat dari 100 juta kepada 1 bilion, dengan mengetahui bahawa kultur pada awalnya mengandungi 1 juta bakteria.