(CMB 2023) - Soalan Sederhana daripada Matematik

Semasa pengubahsuaian rumah anda, anda memutuskan untuk menghias semula lantai pejabat anda. Setelah mengira luas bilik, anda menyedari bahawa salah satu jubin yang patah mempunyai bentuk segitiga, dan untuk menggantikannya, anda perlu membeli jubin baru dengan bentuk dan saiz yang sama. Jubin itu patah kepada tiga bahagian, membentuk tiga segitiga yang lebih kecil, dua daripadanya mempunyai luas yang boleh dinyatakan sebagai 1/5 daripada luas keseluruhan jubin asal, dan yang ketiga dengan luas yang adalah 3/20 daripada luas keseluruhan jubin asal. Untuk mengekalkan proporsi estetik lantai, anda memutuskan bahawa jubin baru yang akan dibeli mestilah tepat sama dengan jumlah luas ketiga-tiga segitiga yang lebih kecil. Mengambil kira bahawa luas jubin asal boleh diwakili oleh satu pecahan yang tidak boleh disederhanakan 'a/b', di mana 'a' dan 'b' adalah bilangan bulat positif dan 'a' adalah peng numer dan 'b' adalah penyebut, jawab: (1) Apakah luas jubin asal, dinyatakan dalam bentuk pecahan yang tidak boleh disederhanakan? (2) Jika kedai bahan binaan hanya menjual jubin keseluruhan, berapa banyak jubin penuh yang anda perlukan untuk menggantikan jubin yang patah?

Seorang pelajar merancang untuk membina taman segitiga di halaman belakang rumahnya. Dia telah mengukur dua sisi taman tersebut: satu adalah 8.50 meter manakala satu lagi adalah 5.30 meter. Sudut antara kedua sisi ini adalah 60 darjah. Apakah panjang sisi ketiga taman tersebut?

Di sebuah taman awam, laluan basikal yang berbentuk bulat boleh ditentukan dengan persamaan bulatan (x - 7)² + (y + 3)² = 16. Berdasarkan persamaan ini, sila tentukan pusat dan jejari bulatan yang menggambarkan laluan tersebut.