Plan de Cours | Méthodologie Traditionnelle | Fonction du second degré : Graphique et Tableau

Objectifs

Durée: 10 - 15 minutes

Le but de cette étape est d'introduire aux élèves les objectifs spécifiques de la leçon, en fournissant une vision claire de ce qui sera abordé et de ce que l'on attend d'eux à la fin de la leçon. Cela aide à diriger l'attention des élèves vers les points principaux et à établir des attentes claires pour l'apprentissage.

Objectifs Principaux

1. Comprendre qu'il est possible de représenter une fonction du second degré sous forme de graphiques et de tableaux.

2. Différencier la représentation d'une fonction du second degré sous forme de graphiques et de tableaux.

3. Esquisser un graphique de fonction du second degré à partir d'un tableau de valeurs.

Introduction

Durée: 10 - 15 minutes

Le but de cette étape est d'introduire aux élèves les objectifs spécifiques de la leçon, en fournissant une vision claire de ce qui sera abordé et de ce que l'on attend d'eux à la fin de la leçon. Cela aide à diriger l'attention des élèves vers les points principaux et à établir des attentes claires pour l'apprentissage.

Contexte

Pour commencer la leçon sur les fonctions du second degré, expliquez aux élèves que ce type de fonction est fondamental dans l'étude des mathématiques, car il apparaît dans diverses situations pratiques, comme en physique, en économie et même dans la vie quotidienne. Utilisez un exemple simple, comme le mouvement d'un objet lancé vers le haut, qui suit une trajectoire parabolique, pour illustrer comment la fonction du second degré décrit ce mouvement.

Curiosités

Saviez-vous que les fonctions du second degré sont utilisées pour modéliser la trajectoire des fusées et des satellites ? Cela est dû au fait que la gravité de la Terre fait en sorte que ces objets suivent une trajectoire parabolique. De plus, la forme des lunettes et des caméras repose également sur des fonctions du second degré, afin de garantir la mise au point correcte de la lumière.

Développement

Durée: 50 - 60 minutes

Le but de cette étape est de fournir une compréhension détaillée et pratique de la manière de représenter une fonction du second degré tant sous forme de graphiques que de tableaux. Cela inclut la définition formelle de la fonction, la construction de tableaux de valeurs et l'esquisse de graphiques, tout en soulignant des éléments importants comme le sommet, l'axe de symétrie et les racines. La résolution de problèmes guidée aide à consolider les connaissances et à préparer les élèves à appliquer ces concepts dans différents contextes.

Sujets Couverts

1. Définition de la Fonction du Second Degré : Expliquez qu'une fonction du second degré est une fonction polynomiale du type f(x) = ax^2 + bx + c, où a, b et c sont des constantes et a ≠ 0. Détaillez la forme générale de l'équation et l'importance du coefficient a pour déterminer la courbure de la parabole. 2. Graphique de la Fonction du Second Degré : Montrez que le graphique d'une fonction du second degré est une parabole. Expliquez les éléments importants du graphique, comme le sommet (point maximum ou minimum), l'axe de symétrie (ligne verticale passant par le sommet) et les racines de l'équation (points où la parabole croise l'axe x). 3. Tableau de Valeurs : Enseignez comment construire un tableau de valeurs pour une fonction du second degré. Choisissez des valeurs pour x, remplacez-les dans l'équation de la fonction et calculez les valeurs correspondantes de y. Montrez comment ces paires ordonnées (x, y) peuvent être tracées sur le graphique pour esquisser la parabole. 4. Exemple Pratique : Utilisez un exemple spécifique, comme f(x) = x^2 - 4x + 3. Calculez les valeurs de y pour x = -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Construisez le tableau de valeurs et ensuite, esquisser le graphique de cette fonction au tableau, en mettant en évidence le sommet, l'axe de symétrie et les racines.

Questions en Classe

1. Construisez le tableau de valeurs et esquisser le graphique de la fonction f(x) = 2x^2 - 8x + 6. 2. Identifiez le sommet, l'axe de symétrie et les racines de la fonction f(x) = -x^2 + 4x - 3. 3. Expliquez comment la variation du coefficient 'a' affecte la forme du graphique d'une fonction du second degré.

Discussion des Questions

Durée: 20 - 25 minutes

Le but de cette étape est de réviser et de consolider les connaissances acquises par les élèves durant la leçon. À travers la discussion détaillée des questions présentées et l'engagement des élèves dans des questions réflexives, il s'agit de garantir que les concepts de fonction du second degré, de graphiques et de tableaux soient bien compris. Cette étape permet également à l'enseignant de clarifier des doutes et de renforcer des points importants, favorisant un apprentissage plus approfondi et significatif.

Discussion

• Pour la question 'Construisez le tableau de valeurs et esquisser le graphique de la fonction f(x) = 2x^2 - 8x + 6.':

• Tableau de Valeurs : Calculez les valeurs de y pour différentes valeurs de x (par exemple, x = -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5).

• Graphique : Tracez les paires ordonnées (x, y) dans le plan cartésien et dessinez la parabole correspondante. Identifiez le sommet, qui dans ce cas est (2, -2), l'axe de symétrie x = 2 et les racines x = 1 et x = 3.

• Pour la question 'Identifiez le sommet, l'axe de symétrie et les racines de la fonction f(x) = -x^2 + 4x - 3.':

• Sommet : Utilisez la formule x = -b/2a pour trouver x du sommet. Dans ce cas, x = 2. Remplacez x dans la fonction pour trouver y du sommet, qui est 1. Donc, le sommet est (2, 1).

• Axe de Symétrie : L'axe de symétrie est la ligne verticale qui passe par x du sommet, donc c'est x = 2.

• Racines : Résolvez l'équation -x^2 + 4x - 3 = 0 pour trouver les racines, qui sont x = 1 et x = 3.

• Pour la question 'Expliquez comment la variation du coefficient a affecte la forme du graphique d'une fonction du second degré.':

• Coefficient 'a' Positif : Si 'a' est positif, la parabole s'ouvre vers le haut (format de 'U').

• Coefficient 'a' Négatif : Si 'a' est négatif, la parabole s'ouvre vers le bas (format de 'U' inversé).

• Valeur Absolue de 'a' : Plus la valeur absolue de 'a' est grande, plus la parabole sera étroite. Plus la valeur absolue de 'a' est petite, plus la parabole sera large.

Engagement des Élèves

1. Demandez aux élèves : 'Quels ont été les défis que vous avez rencontrés en construisant le tableau de valeurs ?' 2. Encouragez les élèves à discuter : 'Comment le changement des coefficients a, b et c affecte-t-il la forme et la position de la parabole ?' 3. Demandez aux élèves de partager des exemples réels où des fonctions du second degré peuvent être appliquées. 4. Suggérez aux élèves d'expliquer avec leurs propres mots l'importance du sommet et de l'axe de symétrie dans le graphique d'une fonction du second degré. 5. Proposez une réflexion : 'Comment la compréhension des fonctions du second degré peut-elle aider dans d'autres disciplines, comme la physique ou l'économie ?'

Conclusion

Durée: 10 - 15 minutes

Le but de cette étape est de réviser et de consolider les points principaux abordés durant la leçon, de garantir que les élèves comprennent la connexion entre la théorie et la pratique, et de mettre en évidence la pertinence du contenu pour le quotidien. Cela aide à renforcer l'apprentissage et l'importance du sujet, favorisant une compréhension plus approfondie et pratique.

Résumé

• Définition de la fonction du second degré comme une fonction polynomiale du type f(x) = ax^2 + bx + c, où a, b et c sont des constantes et a ≠ 0.
• Graphique de la fonction du second degré comme une parabole, incluant des éléments comme le sommet, l'axe de symétrie et les racines.
• Construction d'un tableau de valeurs pour la fonction du second degré et son utilisation pour esquisser le graphique.
• Exemple pratique avec la fonction f(x) = x^2 - 4x + 3, démontrant la construction du tableau de valeurs et l'esquisse du graphique.

La leçon a relié la théorie à la pratique en montrant comment construire des tableaux de valeurs et esquisser des graphiques de fonctions du second degré. Les élèves ont eu l'occasion de voir comment ces concepts théoriques s'appliquent dans des exemples pratiques, comme la trajectoire d'un objet lancé vers le haut, et ont compris l'importance d'éléments comme le sommet et l'axe de symétrie dans l'interprétation des graphiques.

Comprendre les fonctions du second degré est crucial pour diverses applications du quotidien, comme dans le calcul des trajectoires d'objets, dans la conception des lentilles de lunettes et de caméras, et même dans des modèles économiques. Les fonctions du second degré aident à prévoir et analyser des comportements dans différents contextes, devenant un outil précieux tant dans l'éducation que dans des professions pratiques.