(Originais Teachy 2023) - Question Moyen sur Mathématiques

Lors de la conception d'une aire de jeux, l'architecte doit imaginer un toboggan avec une pente adéquate pour garantir la sécurité des enfants. Il a opté pour que l'angle d'inclinaison soit complémentaire à celui de la structure porteuse. Si l'angle de cette dernière est de 35°, quelle devrait être l'inclinaison du toboggan pour respecter les normes de sécurité ?

Un architecte conçoit une structure en verre en forme de pyramide pour un musée. La pyramide se composera de quatre triangles isocèles congruents comme faces latérales et d'un carré comme base. La hauteur de la pyramide est égale au côté du carré de la base. Pour garantir la stabilité de la structure, l'architecte doit déterminer l'angle formé entre deux des faces latérales de la pyramide et la distance entre les points les plus élevés de chacune de ces faces, qui se trouvent directement au-dessus d'un même sommet de la base carrée. Considérant un des sommets de la base de la pyramide comme origine d'un système de coordonnées tridimensionnel, avec un des côtés du carré de la base aligné avec l'axe x positif et le côté correspondant aligné avec l'axe y positif, et la hauteur de la pyramide alignée avec l'axe z positif, où le sommet correspondant à l'axe z est le point (0, 0, h) et les autres sommets de la base se trouvent aux points (0, 0), (l, 0) et (0, l), avec l étant le côté du carré de la base. Déterminez : 1) L'angle formé entre deux faces latérales de la pyramide. 2) La distance entre les points les plus élevés de deux faces latérales qui se trouvent directement au-dessus d'un même sommet de la base carrée.

Dans le plan d'une ville organisée, l'avenue principale est représentée par la ligne a. Un architecte envisage de tracer une avenue secondaire parallèle à la ligne a, qui doit passer par un point particulier, B, situé en dehors de cette avenue. En considérant que toutes les voies se trouvent dans le même plan et en appliquant les postulats euclidiens relatifs aux points, aux droites et aux plans, combien d'avenues parallèles à la ligne a peut-on tracer en passant par le point B ?